高三期末复习专题《数列》试题(2).doc

高三期末复习专题《数列》

一.选择

1.等比数列{a_n}中，a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝2ⁿ－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)

A．(2ⁿ－1)²      B.(2ⁿ－1)     C．4ⁿ－1     D.(4ⁿ－1)

2．已知1既是a²与b²的等比中项，又是与的等差中项，则的值是(　　)

A．1或      B．1或－      C．1或      D．1或－

3． 已知数列{a_n}满足a₁＝0，a_n＋1＝(n∈N^*)，则a₂₀等于(　　)          

A．0          B．－          C.          D.

4．已知数列1，a₁，a₂，9是等差数列，数列1，b₁，b₂，b₃，9是等比数列，则的值为(　　)

A.            B.             C.              D. -

5、已知等差数列，的前项和分别为和，且，则

A．                        B．                       C．                       D．

6．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足f(S_n＋2)－f(a_n)＝f(3)(n∈N^*)，则a_n为(　　)

A．2^n－1         B．n         C．2n－1          D.

7.定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（    ）

A．                       B．                       C．                       D．

8.已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n.若直线y＝a₁x＋m与圆(x－2)²＋y²＝1的两个交点关于直线x＋y－d＝0对称，则数列{}的前10项和为(    )

A.        B.       C.         D．2

9.（多选）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差为d．已知a₃＝12，S₁₂＞0，a₇＜0，则（　　）

A．a₆＞0                       B．  

 C．S_n＜0时，n的最小值为13     D. 数列中的最小项是第6 项

10.（多选） 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，.则下列结论正确的是（    ）

A．   B．  C．的最大值为     D．的最大值为

二.填空

11．已知在各项为正的数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，log₂a_n＋1＋log₂a_n＝n(n∈N^*)，则a₁＋a₂＋…＋a_{2 017}－2^{1 010}＝________．

12.等比数列{a_n}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为T_n（n≥2），则T_n的最大值为       .

13.《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当时，则符合条件的所有a的和为_______．

14.对于正项数列{a_n}，定义H_n＝为{a_n}的“光”值，现知某数列的“光”值为H_n＝，则数列{a_n}的通项公式为________．

三.解答题

15.已知数列，，.

⑴求的通项；     ⑵设，求数列的前项和.

16． 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b_n}满足 =1﹣，n∈N^*

求{b_n}的前n项T_n．

17. 设数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*.已知a₁＝1，a₂＝，a₃＝，且当n≥2时，4S_n＋2＋5S_n＝8S_n＋1＋S_n－1. 

(1)求a₄的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列{a_n}的通项公式

18. 已知为数列的前n项和，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的前m项和．               

19.已知数列中，.

（1）求证：数列是常数数列；

（2）令为数列的前项和，求使得的的最小值.

20.已知等差数列和等比数列满足：，且，，是等比数列的连续三项.  （1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前10项和.

21.设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足求.